Транскрипция: 28.10.2026 新文第一讲
Длительность: ~44 мин | Модель ASR: whisper-medium (faster-whisper) | Язык: zh/auto
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[0.7s - 2.7s] 我们上一课学习了表述的概念
[2.7s - 4.7s] 什么是表述?
[4.7s - 6.7s] 当然它的几何意义
[6.7s - 14.3s] 说的是
[14.3s - 16.4s] 一个孩子在五百年的表述
[16.4s - 20.3s] 等于三处
[20.3s - 22.3s] 在这个点切线的时间上
[22.3s - 32.5s] 我们可以利用几何意义来
[32.5s - 34.5s] 做一些解决
[34.5s - 36.5s] 一个是线
[36.5s - 38.5s] 三处
[38.5s - 40.5s] 在这个点切线的时间上
[40.5s - 42.5s] 我们可以利用几何意义来
[42.5s - 44.5s] 做一些解决
[44.5s - 53.2s] 然后一个是线
[53.2s - 55.2s] 除此之外
[55.2s - 57.2s] 我们还利用了倒数定义
[57.2s - 59.2s] 来
[59.2s - 61.2s] 算出了一些
[61.2s - 63.2s] 基本公式
[63.2s - 65.2s] 我一个一个给大家读习一下
[65.2s - 73.5s] 比如说常数抽到
[73.5s - 75.5s] A3x
[75.5s - 78.9s] V.x
[78.9s - 84.0s] 这是第二个公式
[84.0s - 86.0s] 是数盘数抽到
[86.0s - 90.0s] A1x
[90.0s - 99.3s] 特别的
[99.3s - 101.3s] V.x的对数抽到是
[101.3s - 107.1s] A3x是一个
[107.1s - 109.1s] 然后特别的
[109.1s - 111.1s] V.x抽到的是A3x
[111.1s - 115.5s] 然后还有两个
[115.5s - 117.5s] 我们上次可以算了
[117.5s - 124.2s] 比如说正线数出来
[124.2s - 126.2s] 还有一个是
[126.2s - 132.5s] A3x
[132.5s - 138.3s] 这些我们上次
[138.3s - 140.3s] 继续来学习表述的一些
[140.3s - 142.3s] 出表方法
[142.3s - 144.3s] 我们除了利用定义
[144.3s - 146.3s] 出表数之外
[146.3s - 148.3s] 也是需要我们知道的
[148.3s - 153.9s] 我们今天先学一下我们的方法
[153.9s - 155.9s] 利用倒数的4的意思
[155.9s - 157.9s] 我们又可以给出一些
[157.9s - 212.5s] 现在看一下
[212.5s - 214.5s] 这两个函数
[214.5s - 216.5s] 先出和再出等数
[216.5s - 226.4s] 就等于先出倒数
[226.4s - 230.3s] 这是倒数的加法
[230.3s - 232.3s] 换成解法也是一样
[232.3s - 237.7s] 也有相互的解法
[237.7s - 239.7s] 但我这个公式是用两个函数为例
[239.7s - 241.7s] 来写的加法或是解法
[241.7s - 243.7s] 换成三个函数
[243.7s - 245.7s] 有四个函数
[245.7s - 247.7s] 都有相同的解法
[247.7s - 249.7s] 就是如果用三个函数
[249.7s - 253.2s] 用三个函数就等于
[253.2s - 255.2s] 把这三个函数分别出到
[255.2s - 257.2s] 某个函数
[257.2s - 262.0s] 或解法的数
[262.0s - 264.0s] 这是加法的解法
[264.0s - 266.0s] 要的解法
[266.0s - 268.0s] Fx在成绩界
[268.0s - 270.0s] 这个成绩的倒数
[270.0s - 273.3s] 先在第一项出到
[273.3s - 275.3s] 第二项出到
[275.3s - 277.3s] 加上
[277.3s - 279.3s] 第一项出到
[279.3s - 283.9s] 第二项出到
[283.9s - 288.1s] 这个成法公式要小心
[288.1s - 290.1s] 它不是说
[290.1s - 294.0s] 把这两个函数分别出到之后
[294.0s - 296.0s] 而是先对其中的某一项出到
[296.0s - 298.0s] 另外一项变形
[298.0s - 300.0s] 再加上
[300.0s - 302.0s] 第一项出到
[302.0s - 306.5s] 第二项出到
[306.5s - 308.5s] 加上三个函数也是一样的
[308.5s - 310.5s] 比如说有三个函数
[310.5s - 314.2s] 这三个函数成了三个倒数
[314.2s - 316.2s] 不是
[316.2s - 318.2s] 把这三个分别出到
[318.2s - 322.1s] 而是先对其中的某一项出到
[322.1s - 324.1s] 比如说
[324.1s - 326.1s] 第一项出到
[326.1s - 329.6s] 再加上
[329.6s - 333.9s] 第二项出到
[333.9s - 335.9s] 每一次是对其中的一项出到
[335.9s - 349.7s] 再加上
[349.7s - 351.7s] 第四个函数也是一样的
[351.7s - 353.7s] 反正更多个函数都是一样的
[353.7s - 358.0s] 特别的常数出到
[358.0s - 360.0s] 比如说一个常数
[360.0s - 362.0s] 是常数
[362.0s - 365.9s] 这个就等于
[365.9s - 370.4s] 常数的函数
[370.4s - 383.0s] 第三个函数是第一个特殊形态
[383.0s - 396.8s] 属法
[396.8s - 403.5s] 属法的公式是
[403.5s - 405.5s] G&S的平方
[405.5s - 407.5s] 分子直接平方
[407.5s - 414.6s] 分子是个函
[414.6s - 416.6s] 是先对一个F出到
[416.6s - 418.6s] F出到是
[418.6s - 420.6s] 一项出到
[420.6s - 422.6s] 一项变形
[422.6s - 424.6s] 再减去
[424.6s - 428.8s] 这就是
[428.8s - 430.8s] G&S
[430.8s - 445.9s] 这是
[445.9s - 447.9s] 加减法 属法以及属法
[447.9s - 451.9s] 出到
[451.9s - 453.9s] 但这些法则本上
[453.9s - 455.9s] 可以极限的
[455.9s - 457.9s] 但是
[457.9s - 459.9s] 我们在这里就再给大家
[459.9s - 467.0s] 具体的证明
[467.0s - 469.0s] 导数也是一种特殊的极限
[469.0s - 473.6s] 导数是用极限来给你
[473.6s - 475.6s] 利用一种极限
[475.6s - 477.6s] 既然导数是一种极限的话
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[11.4s - 13.9s] 下面我们来看一下这些
[15.8s - 17.5s] 导数的运用
[23.2s - 24.1s] 一直到F
[24.1s - 24.7s] F
[27.6s - 28.4s] 最后下F
[28.4s - 38.9s] F
[39.0s - 40.3s] 结合成S
[41.6s - 42.4s] 结合成
[55.4s - 56.1s] 然后
[58.1s - 77.8s] 那我来求一求它的道理
[77.8s - 79.9s] 那应该是先对第一项出道
[81.8s - 82.8s] 按照公式啊
[83.2s - 84.8s] 按照这个加年法律
[84.8s - 85.7s] 第一个公式
[86.2s - 87.6s] 先对第一项出道
[88.0s - 90.0s] 再加上对第二项出道
[91.1s - 100.7s] 再解释对第三项出道
[100.7s - 101.6s] 每一辈出道
[102.7s - 103.1s] 好
[103.1s - 106.2s] 每一个导数我们都可以从这公式中找到
[106.4s - 107.4s] 可以把它们删除
[108.2s - 109.7s] 假设第一个出道是多少
[109.7s - 112.1s] 这是3
[112.3s - 117.1s] 这是3
[117.5s - 118.2s] x
[118.6s - 119.5s] 1%
[120.0s - 121.4s] 1%
[122.3s - 123.5s] 因为跟它加x
[125.4s - 128.6s] 它就等于x
[128.9s - 130.6s] 利用密函说的出道数
[132.7s - 133.7s] 第二个是多少
[135.7s - 136.4s] 2x
[136.4s - 137.2s] 还有
[138.3s - 138.8s] 2x
[140.8s - 141.7s] 第三个
[144.6s - 146.3s] 减去4的x
[147.5s - 148.3s] 加新
[148.3s - 148.8s] 加上
[159.6s - 160.1s] 2%
[160.1s - 161.2s] 1%
[161.5s - 164.6s] 有没有别的
[165.6s - 166.4s] 我们再进一步
[166.5s - 176.4s] 老n2求了
[187.9s - 188.6s] 不能那样
[192.4s - 194.0s] 如果你把x换成2
[194.0s - 195.1s] 那你是老n2
[195.9s - 197.6s] 这个老n2是一个数
[198.6s - 199.7s] 这不是一个函数
[199.7s - 200.7s] 这是一个常数
[201.7s - 202.9s] 常数求了是什么
[207.1s - 208.3s] 常数求了是什么
[210.7s - 211.2s] 不能
[211.2s - 212.6s] 不能直接放到这边
[216.8s - 218.0s] 这个的意思是
[218.0s - 219.3s] 如果说fs
[219.9s - 222.1s] 如果fx是能有老nx
[223.2s - 225.3s] 对这个函数在2点出道
[227.3s - 229.0s] 对这个函数在2点出道
[229.1s - 231.5s] 你才可以用这个公式80点就达
[232.2s - 232.9s] 二分级
[236.3s - 236.7s] 对呀
[236.7s - 237.3s] 这是
[237.7s - 240.9s] 对函数求完倒数之后把2带进去
[242.3s - 244.5s] 但是我现在就是让大家思考
[244.5s - 245.3s] 老n2
[245.3s - 251.4s] 2这已经是一个数字了
[251.4s - 252.2s] 它跟3啊
[252.2s - 252.8s] 跟5啊
[254.6s - 255.7s] 在它出道是什么
[256.2s - 260.6s] 因此最后一下出道
[260.8s - 262.2s] 加0我们就有第二次
[265.8s - 267.4s] 这个这个要注意啊
[281.2s - 284.4s] 比如说fx的e的x方乘以cx
[285.2s - 286.1s] 求它的倒数
[286.1s - 311.5s] 它第一项随便是e的x
[311.5s - 312.2s] 简单啊
[320.8s - 325.4s] x的平方乘以e的x方乘以cx
[325.4s - 328.8s] 求它的倒数
[328.8s - 336.5s] 对这个我就直接写了
[338.1s - 341.2s] 对我就不再把这个公式再出数一遍了
[341.5s - 343.8s] 我们直接用这个公式直接写
[344.2s - 345.6s] 先对第一项出道
[345.7s - 347.1s] 对第一项出道是什么
[347.6s - 347.9s] 2
[347.9s - 350.6s] 对
[350.7s - 351.4s] 一样的
[351.4s - 353.6s] 其他的可以一样少超下
[353.6s - 354.3s] 加上
[354.8s - 355.7s] 对再加上
[355.9s - 357.3s] xr平方
[357.3s - 357.9s] 第一项变
[357.9s - 360.2s] x
[360.2s - 361.6s] 应该可以发出了
[361.9s - 365.1s] 发出了的预示
[365.1s - 365.8s] 再加上
[365.8s - 366.5s] 加上
[366.9s - 368.4s] x的x平方
[368.4s - 370.0s] e的x方乘以cx
[370.0s - 372.7s] x的c
[374.5s - 384.2s] 最后我们来提取
[391.6s - 393.0s] 最后差了的数字来
[393.0s - 400.3s] 第三个
[407.1s - 409.3s] 所以有了这几个公式之后
[409.3s - 411.4s] 我们能算的这种函数就变了
[415.9s - 418.4s] 下面我们再来看看这个第三个
[418.9s - 420.0s] 例如第三个
[425.1s - 426.5s] 这些我利用第三个
[426.5s - 428.5s] 可以调到一些最基本的公式
[428.5s - 429.1s] 比如说
[442.7s - 443.1s] 对
[445.1s - 453.5s] 3x在处理的公式第三个
[453.6s - 456.6s] 对
[458.9s - 459.2s] 对
[459.2s - 460.6s] 利用这个公式我们可以看了
[464.1s - 465.6s] 分母是直接提发的
[466.1s - 468.9s] 先对分子出道
[469.1s - 471.1s] 分子出道是分母里面
[472.1s - 473.9s] 再减去分子里面
[473.9s - 476.5s] 对分母出道
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[0.0s - 6.0s] 把這些主頁的算法就等於 cos x 的乳酸
[6.0s - 10.4s] 3x 丘導是 cos x
[10.4s - 12.4s] 這個丘導是 cos x
[12.4s - 15.4s] 再加 cos x 那就是 cos x 丘導
[15.4s - 18.4s] 再減去 sin x
[18.4s - 23.4s] 下一個 這個導數 cos x 丘導是負的 sin x
[23.4s - 25.4s] 又出了乳酸
[25.4s - 27.4s] 所以兩個字號也變成了
[27.4s - 28.4s] 像什麼?
[28.4s - 30.4s] 加什麼 sin x?
[30.4s - 34.4s] 2x 丘導是 cos x 丘導加 sin x 丘導
[34.4s - 36.4s] 1 總是被影響了
[36.4s - 40.4s] 這就是 e 3 cos x 丘導
[40.4s - 42.4s] 按道理這一步我們已經算了
[42.4s - 44.4s] 這個算是個第二點
[44.4s - 47.4s] 但是我們在這些基本公式中
[47.4s - 52.4s] 我們盡量的不要出現相傳的形式
[52.4s - 55.4s] 不要出現乳酸的形式
[55.4s - 58.4s] 那 怎麼練習呢?
[58.4s - 60.4s] 我們知道
[60.4s - 64.4s] 這個 cos x 到 e 3 cos x
[64.4s - 66.4s] 它有第一用 sec x
[66.4s - 69.8s] 這是 sec x 第一
[69.8s - 71.8s] sec x 叫做正個函數
[71.8s - 73.8s] 正個函數就等於 e 3
[73.8s - 79.6s] 所以說 這樣一來
[79.6s - 81.6s] 這個 e 3 cos x 已經發散了
[81.6s - 89.7s] 因此這樣一來我們就有了第九個通學
[89.7s - 93.5s] 第九個長路的通學
[93.5s - 97.7s] tan tan x 丘導
[97.7s - 103.0s] 然後第十個大家自己來做
[103.0s - 109.7s] cos tan x 到第十一個
[109.7s - 114.7s] sec x 到第十二
[114.7s - 119.5s] cos sec x
[119.5s - 125.5s] 所以 e 3 cos x 還有 e 3 sec
[125.5s - 137.3s] 下面大家來算一算
[137.3s - 139.3s] 第十個 第十一個 第十二
[139.3s - 141.3s] 利用書法公式
[141.3s - 347.2s] 把它的角數
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[4.4s - 21.7s] 这个还可以看起来是在身体上是Psychiatry X
[21.7s - 25.0s] 因为一去一个身体就是Psychiatry X
[25.0s - 27.0s] 哦 懂了 懂了
[27.0s - 60.2s] 对啊
[60.2s - 156.0s] 好 这第十个算成的语言是
[156.0s - 159.6s] 负的头三个
[159.6s - 168.7s] 十一个算成的英文
[168.7s - 170.7s] 看起来是
[170.7s - 172.7s] 在身体上是
[172.7s - 176.6s] 第十二个算成的
[176.6s - 183.5s] 头看起来是
[183.5s - 191.0s] 我再把第十个算成
[191.0s - 193.0s] 对 第十一个
[193.0s - 195.0s] Psychiatry X
[195.0s - 197.0s] 二十个算成就得
[197.0s - 201.3s] 一除以五三来把分
[201.3s - 205.3s] 用处划公式分母平方
[205.3s - 207.3s] 分子一除了四零
[207.3s - 209.3s] 一除了四零
[209.3s - 211.3s] 零再减去
[211.3s - 213.3s] 一乘上
[213.3s - 217.7s] Cos X除了十个
[217.7s - 219.7s] 所以这个就得
[219.7s - 223.7s] 三X再除以Cos X
[223.7s - 229.6s] Cos X平方我可以想一下
[229.6s - 231.6s] Cos X
[231.6s - 235.8s] 这样也来 二十
[235.8s - 247.9s] 我这一项的是Cos X
[247.9s - 262.8s] 公安的道理你可以想一下
[262.8s - 264.8s] 我增加了Cos X
[264.8s - 266.8s] 除了这种意思
[266.8s - 273.1s] 如果反韩式的情报法
[273.1s - 275.1s] 我就不再给大家写
[276.7s - 278.7s] 我不再给大家讲反韩式的情报法
[278.7s - 280.7s] 我下面
[280.7s - 282.7s] 我直接写出一些
[282.7s - 284.7s] 基本公式
[284.7s - 291.1s] 然后大家把这些公式
[291.1s - 294.9s] Cos X除以Cos X
[294.9s - 307.4s] Cos X除了
[307.4s - 309.4s] 这个是给父的
[309.4s - 320.7s] 一除十五个
[320.7s - 322.7s] 这个除了
[322.7s - 324.7s] 一除以Cos X
[324.7s - 326.7s] 十六个
[326.7s - 331.0s] Cos X除了
[331.0s - 339.4s] 后面最后这四个
[339.4s - 341.4s] 一个是用反韩式的
[341.4s - 344.7s] 除道法
[344.7s - 350.4s] 现在总共有
[350.4s - 352.4s] 这十六个
[352.4s - 354.4s] 除道出的基本公式
[354.4s - 356.4s] 这些公式大家一定要
[356.4s - 358.4s] 记在脑子里
[358.4s - 360.4s] 不是说记在笔记上的方式
[360.4s - 364.9s] 要记在文本上
[364.9s - 373.3s] 以后每一次上课都
[373.3s - 375.3s] 考试的话我们是不能看语言
[375.3s - 377.3s] 因为我们考试是不能看
[377.3s - 383.8s] 所以大家就把这些公式记住
[383.8s - 409.8s] 好 下面
[409.8s - 411.8s] 我们有了这些公式之后
[411.8s - 444.8s] 我们就记出来
[444.8s - 452.4s] 你知道SX给我看起来
[452.4s - 454.4s] 来求这个安全帅
[454.4s - 475.1s] SX给三个字太熟
[475.1s - 477.1s] 谢谢
chunk_004.wav
[4.6s - 29.7s] 我们上次特意讲过这五倍速度,我们在了这里,按照导师的理论,线线的协律就是,所以我们应该先把这个函数的导数拆出来,
[29.7s - 56.9s] 当时才准备了公式流言式表达,结合公式谈判,所以说这个函数在3分之5这个点,它其实就等于1和4分之5,
[56.9s - 85.7s] 4分3分之5是多少次呢?4分3分之5就等于4分60,4分60,它在平方就是4,平方之后再除了,导师算出了公式的意思,
[85.7s - 100.2s] 所以说切线方程的协律就是4,意思我们可以写出切线方程,要写切线的话,还要知道这个点的坐标是什么,
[100.2s - 119.9s] 当S0的3分之5,把S0的3分之5带进来,3乘3分之5,所以切线和划线都经过这个,这时候我们可以写出切线方程,
[119.9s - 201.1s] 切线和划线,S0的3分之5,把S0的3分之5,把S0的3分之5,
[201.1s - 208.6s] 你知道这样一个它是什么吗?请问你说到。
[208.6s - 214.6s] - 老师,我们第一个理字,理方根从哪来的?
[214.6s - 228.5s] - 这个吧,当S0的3分之5是Y的,
[229.5s - 237.8s] - 你要把S0的3分之5带进来,
[237.8s - 246.2s] - 按按数值,
[246.2s - 261.7s] - 还有没有别的理解,
[261.7s - 265.7s] - 我们看看这个函数F,初导师说的,
[265.7s - 278.4s] - 导师的成绩法,这个应该是先于第一项初导,
[278.4s - 284.2s] - 第一项初导是2,
[284.2s - 288.8s] - 再加上,第一项不变,
[288.8s - 291.8s] - 然后再升上第二项初导,
[291.8s - 293.8s] - 第二项初导是公式数,
[293.8s - 296.8s] - 阿克谈是S0的,公式数,
[296.8s - 303.7s] - 所以这项初导是1除以1加S,
[303.7s - 307.7s] - 最后结果就是1加2S,
[307.7s - 316.6s] - 再是一个阿克谈,
[316.6s - 337.0s] - 这个屏幕应该是两个,
[337.0s - 345.3s] - 老师也试了算上这个数的导师,
[345.3s - 355.5s] - 阿克谈导师,直接评判,
[355.5s - 360.8s] - 三个字是上面先是导师,
[361.8s - 363.8s] - 再是可以分五遍,
[363.8s - 365.8s] - 再减去,
[365.8s - 367.8s] - 然后AX不变,
[367.8s - 370.8s] - 再升上S平方初导是2S,
[370.8s - 373.8s] - 我们最好把这个当初划了一下,
[373.8s - 376.8s] - 看这里,虽然能升起来是S,
[376.8s - 378.8s] - 再减去,
[378.8s - 384.8s] - 再去S,
[384.8s - 389.8s] - 分子分五,同时可以消掉一个S,
[389.8s - 471.5s] - 再减去S,
[471.5s - 478.2s] - S平方减一去,S平方加一去,
chunk_005.wav
[5.5s - 10.5s] 所以又是一個相除類型的圖案
[10.5s - 12.5s] 我們可以利用主達路式
[12.5s - 14.5s] 分母經法
[14.5s - 18.2s] 分母接觸法
[18.2s - 20.2s] 先對分子修導
[20.2s - 22.2s] 分子修導是什麼?
[22.2s - 23.2s] 二
[23.2s - 24.2s] 二來
[24.2s - 26.2s] 對分母不變
[26.2s - 28.2s] 這個簡體
[28.2s - 29.2s] 分子不變
[29.2s - 35.6s] 到了這一步
[35.6s - 40.2s] 我們最好能化解
[40.2s - 42.2s] 這個經過化解之後
[42.2s - 44.2s] 上面是
[44.2s - 46.2s] 2x3族方
[46.2s - 56.9s] 解讀去一個s
[56.9s - 63.2s] 分子是誰?
[63.2s - 96.5s] 這是最重要的
[96.5s - 99.5s] 2x0xs除以一加分子x
[99.5s - 101.5s] 2x0x5
[101.5s - 107.5s] 還有四個導數
[107.5s - 109.5s] 分子修導
[109.5s - 110.5s] 四個導數
[110.5s - 115.8s] 那就是分母經法了
[115.8s - 117.8s] 分母直接批判
[117.8s - 119.8s] 先對分子修導
[119.8s - 121.8s] 分子修導是什麼?
[121.8s - 122.8s] 分子修導
[122.8s - 123.8s] 分子修導
[123.8s - 127.5s] 從上分母變
[127.5s - 132.1s] 再減去這個
[132.1s - 134.1s] 分子是誰?
[134.1s - 136.1s] 然後對分母修導
[136.1s - 137.1s] 分母修導
[137.1s - 140.9s] 分母修導是減s
[140.9s - 142.9s] 用出了一個符號
[142.9s - 143.9s] 前面有個減號
[143.9s - 144.9s] 還有一個減號
[144.9s - 146.9s] 兩個相成變的加號
[146.9s - 148.9s] 加上另外一個符號
[148.9s - 154.0s] 所以這個就很難
[154.0s - 158.5s] 一加cosx
[158.5s - 160.5s] 上面就是cosx
[160.5s - 162.5s] 再加cosx
[162.5s - 164.5s] cosx除以cosx
[164.5s - 165.5s] cosx乒乓
[165.5s - 168.5s] cosx乒乓再加cosx乒乓剛好是1
[168.5s - 172.6s] 發現分子和分母
[172.6s - 175.7s] 可以進行
[175.7s - 199.8s] 對方的結果是1
[199.8s - 205.3s] 我們就講了這個
[205.3s - 207.3s] 關鍵是要
[207.3s - 210.5s] 會用求表式的
[210.5s - 213.1s] 如意算法
[213.1s - 217.0s] 加減法的成法
[217.0s - 219.0s] 其實那些公式肯定要記住
[219.0s - 234.2s] 否則那些沒法