Вводная лекция по опционам: разбирается структура премии, понятие справедливой цены, модель Блэка-Шоулца и её практические ограничения, а также подходы к профессиональной оценке опционов.
Темы / структура
- Премия опциона: внутренняя и временная стоимость.
- Справедливая (теоретическая) цена и формула Блэка-Шоулца.
- Параметры модели: расчёт времени до экспирации (календарные vs рабочие дни).
- Использование модели: собственная оценка, арбитраж, параметр «дельта».
- Ограничения модели: пять допущений, «толстые хвосты», поведение в кризис.
- Практические выводы: спреды вместо одиночных опционов, торговля волатильностью.
- Заключение: как учиться дальше, план лектора.
Ключевые мысли
1. Премия опциона
- Премия состоит из внутренней и временной стоимости.
- Внутренняя стоимость есть только у опционов «в деньгах»: для колла — цена базового актива минус страйк, для пута — страйк минус цена актива.
- Опционы «на деньгах» и «вне денег» внутренней стоимости не имеют.
- Временная стоимость — надбавка за оставшийся срок жизни; она ежедневно обесценивается и стремится к нулю к экспирации.
- Временная стоимость максимальна в центральном страйке, поэтому там максимальная ликвидность.
- Опцион не может стоить дешевле внутренней стоимости — иначе возникает арбитраж через немедленное исполнение.
- Если временная стоимость почти нулевая, опцион ведёт себя как фьючерс и теряет нелинейность.
2. Справедливая цена и модель Блэка-Шоулца
- Исторически проблема оценки опционов тормозила развитие рынка; в 1973 году её решила формула Блэка-Шоулца (на российском рынке — модификация Блэка).
- Справедливая цена — цена, при которой ни покупатель, ни продавец не имеют преимущества в момент открытия сделки.
- Нельзя ориентироваться на стакан: там бывают произвольные цены «с потолка». Ориентир — теоретическая цена.
- При открытии позиции по теоретической цене вариационная маржа в момент открытия равна нулю: дешевле — положительная, дороже — отрицательная.
- Знать формулу для торговли необязательно, важно понимать её смысл.
3. Параметры модели и время до экспирации
- Для расчёта нужны: страйк, цена базового актива, время до экспирации, волатильность. Процентная ставка для опционов на фьючерсы в РФ равна нулю, так как она уже учтена в цене фьючерса.
- Три подхода к расчёту времени:
- календарные дни (используют ~90% трейдеров, но это неправильно);
- только рабочие дни (лучше, так как в выходные рынок не торгуется);
- рабочие дни + взвешенные выходные (самый точный).
- Проблема календарных дней: одинаковое число дней до экспирации, но разное количество рабочих сессий даёт разную вероятность выхода в деньги — опцион с большим числом рабочих дней должен стоить дороже.
- Проблема только рабочих дней: в выходные случаются события, влияющие на рынок, поэтому игнорировать их нельзя.
- Оптимальный подход — рабочие дни с весом 1, выходные/праздники с весом 0,2–0,5. Автор использует вес 0,3 на два выходных дня.
4. Использование модели: собственная оценка и арбитраж
- Биржевая теоретическая цена не всегда адекватна; своя оценка позволяет понять, переоценён опцион или недооценён.
- Если уверен в своей оценке — покупают недооценённые и продают переоценённые опционы (арбитраж).
- Арбитраж бывает сложным (своя более точная модель, например Хестона) и простым (своя оценка вероятности через дельту).
- Дельта — не просто коэффициент, а вероятность исполнения опциона; её можно оценивать не только по Блэку-Шоулцу, но и на основе собственного анализа.
- Для профессиональной работы нужно понимать, когда модель работает, а когда — нет.
5. Ограничения модели Блэка-Шоулца
- Модель основана на пяти допущениях: в ней нет гэпов, волатильность постоянна, не зависит от цены, цена следует случайному блужданию и т.д.
- Из-за отсутствия гэпов модель недооценивает опционы вблизи экспирации и далёкие ОТМ-опционы.
- Реальные распределения имеют «толстые хвосты»: сильные движения случаются чаще, чем предсказывает нормальное распределение.
- Покупка дешёвых далёких опционов (стратегия Талеба) даёт положительное матожидание; продавать их опасно — рынок может пройти половину расстояния до страйка, что при большом объёме приведёт к гигантскому убытку и закрытию позиции брокером.
- В кризис модель почти бесполезна: ликвидность падает, цены становятся неадекватными, движение нельзя считать случайным.
- Наиболее точна модель в центральном страйке; чем дальше от центра — тем больше ошибка.
6. Практические выводы для торговли
- При росте базового актива волатильность обычно снижается, при падении — растёт. Стандартные сервисы этого не учитывают, поэтому фактическая прибыль отличается от расчётной.
- Одиночные купленные коллы и путы неэффективны: при угаданном росте волатильность уменьшает прибыль по коллу, при покупке пута — увеличивает, но всё равно результат хуже ожидаемого.
- Вместо одиночных опционов лучше использовать спреды — покупка одного опциона и продажа другого. Преимущества: фиксированный риск, меньше ГО, нейтрализация влияния волатильности, больший потенциал прибыли на тот же ГО.
- Начинающим рекомендуется начинать с торговли волатильностью, а не с трендовых стратегий.
- В кризис крупные участники уходят с рынка, потому что модель не даёт ответа, сколько на самом деле стоит опцион. Торговать в такой период — значит торговать «вслепую».
7. Заключение
- Практические подходы для продвинутых: использовать сложные модели (Хестон и др.) или самостоятельно строить распределение (Парето, Пирсон) в математических пакетах и считать справедливую цену.
- Важно понимать, что модель и реальность — разные вещи; нужно знать границы применимости модели.
- Домашнее задание: прочитать главу «Модели и реальность» у Натанберга и главу про волатильность.
Цифры и факты
- Пример Газпрома: фьючерс — 14 215 руб., страйк колла — 14 000 руб., внутренняя стоимость — 215 руб.
- Премия опциона — 300 руб. = внутренняя стоимость 215 руб. + временная стоимость 85 руб.
- 1973 год — выведена формула Блэка-Шоулца (Блэк, Шоулз, Мертон).
- Пример стакана: продажа — 3 820, покупка — 3 740, теоретическая цена — 3 770.
- Пример неликвидного стакана: страйк 82 500 — заявка на продажу 5 500 000, на покупку 130.
- Ошибка при открытии позиции: купил 50 опционов по 200 руб. вместо 200 по 50 руб. Убыток: 150 руб. на опцион, всего 30 000 руб.
- Время до экспирации:
- июньский опцион: 7 дней, из них 3 рабочих и 4 выходных;
- сентябрьский опцион: 7 дней, из них 5 рабочих и 2 выходных.
- Вес выходных: 0,3 (диапазон 0,2–0,5).
- Пример расчёта: 10 недель = 70 календарных дней = 50 рабочих дней; с учётом веса: 50 + 10×0,3 = 53 дня.
- Пример оценки Газпрома: 14 215, страйк 14 000, 53 дня (0,145 в долях года), волатильность 26% → справедливая цена колла 671 руб.
- Временная стоимость в этом примере: 671 − 215 = 456 руб.
- Конкурс «Учи» (вероятно, «Учи.ру»): роботы-панды заработали тысячи процентов за 2,5 месяца на арбитраже опционов.
- Лектор использовал модель Блэка-Шоулца как основу первые 5–6 лет торговли.
- Пример арбитража: биржевая цена 600, справедливая по модели лектора — 671.
- Вероятностный арбитраж: биржевая дельта 0,3 (30%), собственная оценка 0,5 (50%) для одного страйка и 0,2 (20%) для другого.
- Калибровка сложных моделей — ежедневно или еженедельно.
- Используются Excel и DDE-сервер для котировок в реальном времени.
- Калькулятор: страйк 17 000 руб., премия 600 руб.; при цене актива 17 000 вероятность выхода в деньги — 39%, при цене 19 000 — 84%.
- Опцион на Газпроме: